PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HẢI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi đề xuất
(Gồm 01 trang)
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )

ĐỀ:
Câu 1. (2đ)
Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm a,b nguyên thoả mãn P = 2
Câu 2. (2đ)
Cho phương trình
(m là tham số)
a, Giải phương trình
b, Tìm gía trị của m để để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức

Câu 3. (2đ)
Một sân trường hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng lên 5m, tăng chiều dài lên 20m thì diện tích tăng thêm 2200m2. Nếu giảm chiều rộng đi 10m, tăng chiều dài lên 36m thì diện tích không đổi. Tính diện tích của sân trường.
Câu 4. (4đ)
Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính. Điểm M thuộc đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M), C, D là các tiếp điểm.
a, Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng.
b, Chúng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Chứng minh rằng khi M di động trên cung AB thì tổng AC + BD không đổi.
d, Tính diện tích tứ giác ABDC, biết
, R = 3cm.
---------Hết--------






PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HẢI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi đề xuất
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN
(gồm 04 trang)
Câu 1. (2đ)
a, Rút gọn biểu thức
Điều kiện để biểu thức P xác định là:



Vậy P =

b, P = 2





Vì

Nên


Thay các giá trị của a vào (1) ta được các cặp giá trị (2;2) và (4;0) thoả mãn
Vậy a = b = 2 và a = 4; b = 0 là các số nguyên cần tìm.

Câu 2. (2đ) Cho phương trình: mx2 – 3x – 1 = 0 (1)
a, Giải phương trình
* Nếu m = 0 thì (1) ( -3x – 1 = 0
( x =

* Nếu m
0 ta có
(0,25đ)
** Nếu
thì phương trình (1) vô nghiệm
** Nếu
thì phương trình (1) có hai nghiệm


b, Tìm m








Câu 3. (2đ)
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài của sân trường
(Đ/k:
) (0,25đ)
Nếu tăng chiều rộng lên 5m, tăng chiều dài lên 20m thì diện tích tăng thêm 2200m2.Nên ta có phương trình: 4x + y = 420 (1) (0,5đ)
Nếu giảm chiều rộng đi 10m, tăng chiều dài lên 36m thì diện tích không đổi. Nên ta có phương trình: 18x – 5y = 180 (2) (0,5đ)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ

Giải hệ ta được
(0,5đ)
Vậy chiều rộng là 60m, chiều dài là 180m.
Diện tích sận trường là 10800m2
Câu 4. (4đ)



a, Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng
Vì tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp

(1) (0,25đ)
Xét tứ giác ABDC có


(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra
(3) (0,25đ)
Tứ giác MHBD nôi tiếp
(4)
Từ (3) và (4) suy ra

Suy ra ba điểm C, M, D thẳng hàng (0,25đ)
b, Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vì M
(O) (gt) (0,25đ)
AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn (M) (0,25đ)
Mà ba điểm C, M, D thẳng hàng (0,25đ)
Suy ra CD là tiếp tuyến cùa đường tròn (O) (0,25đ)
c, Chúng minh rằng khi M di động trên cung AB thì tổng AC + BD không đổi
Vì AC, BD, AB là các tiếp tuyến của đường tròn (M) (0,25đ)