PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)


ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
a) Tìm số dư khi chia: 9876543210123456789 cho 98765
b) Tìm chữ số tận cùng của số

Bài 2: (10 điểm)
a) Tìm x biết:


b) Tìm giá trị của x là nghiệm của phương trình sau:


Bài 3: (10 điểm)
Cho dãy số
được xác định như sau:


, với n = 1, 2, 3,…
a) Viết quy trình bấm phím để tính
. Tính

b) Viết số hạng
theo n
Bài 4: (10 điểm)
Tìm a, b, c biết số A = 11a8b1987c chia hết cho 504.
Bài 5: (10 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại. Biết Đáy nhỏ AB = 15,34cm; đáy lớn CD = 24,352cm.
Tính Độ dài cạnh bên.
Tính diện tích hình thang ABCD.

----------Hết---------


PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM:

Bài 1: ( 10 điểm)
Số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 98765 là 8079 (4đ)
Xét:










………………
Ta thấy các chữ số cuối cùng lần lượt là 9,1 chu kỳ 2. (3đ)
Mà 2015=1007 x 2 + 1 (1,5đ)
Suy ra số
có chữ số tận cùng là 9 (1,5đ)


Bài 2: (10 điểm)
a) Kết quả: x = -1,11963298 (5đ)
b) Đặt
;
(1,5đ)
Ta có: 4 + Ax = Bx suy ra
(1,5đ)
Kết quả: x = -8,605894453 (2đ)


Bài 3: (10điểm)
a) Ấn 1 SHIFT STO A; 3 SHIFT STO B (0,5đ)
Lặp lại dãy phím:
3 ALPHA B +2 ALPHA A SHIFT STO A (1đ)
3 ALPHA A +2 ALPHA B SHIFT STO B (1đ)
U(15) = 45642179 (1,5đ)
b) Phương trình đặc trưng của dãy số là:
(0,5đ)
có các nghiệm là:
(1đ)
Do đó số hạng tổng quát của dãy
có dạng
(1,5đ)
Từ
, ta tìm được
(1,5đ)
Vậy
(1,5đ)


Bài 4: (10 điểm)
Ta phân tích số 504 ra thừa số nguyên tố.
504 = 23 x 32 x 7 = 8 x 9 x 7 (1đ)
Để số A chia hết cho 8 thì số tạo bởi ba chữ số tận cùng phải chia hết cho 8. (1đ)
Vì 87c = 800 + 7c nên để A chia hết cho 8 thì c = 2. (1đ)
Số cần tìm có dạng 11a8b19872 (1đ)
Muốn số A chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9. (1đ)
Hay: 1+1+a+8+b+1+9+8+7+2 = 36 + 1 + a + b chia hết cho 9. Muốn vậy 1 + a + b
chia hết cho 9. (1đ)
Vậy 1 + a + b = 9 hoặc 1 + a + b = 18. Do đó a + b = 8 hay a + b = 17 (1đ)
Tìm các trường hợp xảy ra ta được:
a = 3 , b = 5 (1đ)
a = 8 , b =